2025年甘肅專升本《高等數(shù)學(xué)》科考試大綱

本站專升本欄目為大家整理了2025年甘肅專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱，該大綱包含考試的要求、考試的目的、考試的內(nèi)容等，詳細(xì)內(nèi)容見下。

一、考試目的及要求

全面考核普通高等學(xué)校高職(?？? 理工科大類應(yīng)屆畢業(yè)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)是否具備本科階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。使學(xué)生系統(tǒng)地掌握微積分的基本理論知識(shí)，提高應(yīng)用能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、考試范圍

主要考核高職(專科) 《高等數(shù)學(xué)》課程有關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并結(jié)合本科階段《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)基礎(chǔ)要求，重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)一元函數(shù)微積分知識(shí)的掌握程度以及應(yīng)用能力。

三、考試內(nèi)容

(一) 函數(shù)、極限與連續(xù)

1.理解函數(shù)的概念、會(huì)求函數(shù)的定義域、值域，掌握函數(shù)的基本特性，會(huì)求函數(shù)的反函數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。

2.理解數(shù)列和函數(shù)的極限概念，了解極限思想，熟練運(yùn)用極限運(yùn)算法則求解極限。

3.了解極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

4.了解無窮小、無窮大、 以及無窮小比較的概念，會(huì)進(jìn)行無窮小的階的比較，掌握用等價(jià)無窮小代換方法求極限。

5.理解在一點(diǎn)處的連續(xù)性和在區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)及其類型，會(huì)判別函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其類型。

6.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界定理，介值定理，最大最小值定理，根的存在性定理)。

(二) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.掌握導(dǎo)數(shù)、微分的概念，會(huì)通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程； 會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的物理意義解決簡(jiǎn)單的物理應(yīng)用問題； 理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)討論函數(shù)在某點(diǎn)處的可導(dǎo)性與連續(xù)性。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈?zhǔn)椒▌t)；掌握一元函數(shù)可微和可導(dǎo)的關(guān)系，并會(huì)計(jì)算函數(shù)的微分。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握幾種簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)求法。

4.掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)，會(huì)利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求部分簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.會(huì)求由參數(shù)方程所確定的簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(三) 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾( Rolle)定理和拉格朗日( Lagrange)定理,了解柯西( Cauchy)定理。

2.會(huì)用洛必達(dá)(L’ Hospital)法則求不定式的極限。

3.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思想求較簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值和最小值并解決相關(guān)應(yīng)用問題。

4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)的水平和鉛直漸近線。

(四) 不定積分

1.理解原函數(shù)、不定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本公式，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的不定積分。

3.能夠靈活運(yùn)用第一類換元積分法、第二類換元積分法和分部積分法求不定積分。

(五) 定積分及其應(yīng)用

1.理解定積分的概念及性質(zhì)，了解函數(shù)可積的充分必要條件。、

2.理解變上限的積分函數(shù)及其求導(dǎo)，掌握牛頓( Newton)萊布尼茲( Leibniz)公式。

3.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

4.掌握定積分在幾何和物理上的運(yùn)用，熟悉微元法的應(yīng)用。

四、試題難易程度

較容易題約 60%

中等難度題約 30%

較難題約 10%

五、說明

試卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘，試卷長(zhǎng)度為A4紙5-7版，題型結(jié)構(gòu)主要有單項(xiàng)選擇題、判斷題、填空題、計(jì)算題、綜合應(yīng)用題和證明題等類型