廣東省2024年普通高等學校專升本數(shù)學專業(yè)綜合考綱

對于一個要插本的同學來說，首先要明確自己要報考的專業(yè)，才能確定自己的復習科目。因為每個專業(yè)都有對應的考試科目和大綱。本站廣東專升本為專升本學子整理了廣東省2024年普通高等學校專升本數(shù)學專業(yè)綜合的考試要求，包括考試范圍、參考書目等，詳情請看下文！

數(shù)學專業(yè)綜合

I.考試范圍

數(shù)學分析

一、實數(shù)集與函數(shù)

實數(shù)，數(shù)集·確界原理，函數(shù)概念，具有某些特性的函數(shù).

二、數(shù)列極限

數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列的性質，數(shù)列極限存在的條件.

三、函數(shù)極限

函數(shù)極限概念，函數(shù)極限的性質，函數(shù)極限存在的條件，兩個重要的極限，無窮小量與無窮大量.

四、函數(shù)的連續(xù)性

連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的性質，初等函數(shù)的連續(xù)性.

五、導數(shù)和微分

導數(shù)的概念，求導法則，參變量函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，微分.

六、微分中值定理及其應用

拉格朗日定理和函數(shù)的單調性，柯西中值定理和不定式極限，泰勒公式，函數(shù)的極值與最大（?。┲?，函數(shù)的凸性與拐點，函數(shù)圖像的討論.

七、實數(shù)的完備性

關于實數(shù)集完備性的基本定理

八、不定積分

不定積分概念與基本積分公式，換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

九、定積分

定積分概念，牛頓-萊布尼茨公式，可積條件，定積分的性質，微積分學基本定理·定積分計算（續(xù)）.

十、定積分的應用

平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長與曲率，旋轉曲面的面積，定積分在物理中的某些應用.

十一、反常積分

反常積分概念，無窮積分的性質與斂散判別，瑕積分的性質與斂散判別。

十三、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

一致收斂性，一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質.

十四、冪級數(shù)

冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開.

十五、傅里葉級數(shù)

傅里葉級數(shù)，以2／為周期的函數(shù)的展開式，收斂定理的證明．

十六、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

平面點集與多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的連續(xù)性.

十七、多元函數(shù)微分學

可微性，復合函數(shù)微分法，方向導數(shù)與梯度，泰勒公式與極值問題.

十八、隱函數(shù)定理及其應用

隱函數(shù)，隱函數(shù)組，幾何應用，條件極值.

十九、含參量積分

含參量正常積分，含參量反常積分，歐拉積分.

二十、曲線積分

第一型曲線積分，第二型曲線積分.

二十一、重積分

二重積分的概念，直角坐標系下二重積分的計算，格林公式·曲線積分與路線的無關性，二重積分的變量變換，三重積分，重積分的應用.

二十二、曲面積分

第一型曲面積分，第二型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式.

高等代數(shù)

一、多項式

數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式.

二、行列式

排列，a階行列式，n階行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則.

三、線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構.

四、矩陣

矩陣概念的一些背景，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等交換及應用舉例.

五、二次型

二次型及其矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型.

六、線性空間

集合·映射，線性空間的定義和簡單性質，維數(shù)·基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

七、線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若爾當（Jordan）標準形介紹.

八、歐幾里德空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，實對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離·最小二乘法.

九、雙線性函數(shù)與辛空間

線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù).

解析幾何

一、向量和坐標

向量的概念，向量的加法，數(shù)量乘向量，向量的線性關系與向量的分解，標架與坐標，向量在軸上的射影，兩向量的數(shù)量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積

二、軌跡與方程

平面曲線的方程，曲面的方程，空間曲線的方程.

三、平面與空間直線

平面的方程，平面與點的相關位置，兩平面的相關位置，空間直線的方程，直線與平面的相關位置，空間直線與點的相關位置，空間兩直線的相關位置，平面束.

四、柱面、維面、旋轉曲面與二次曲面

柱面，錐面，旋轉曲面，橢球面，雙曲面，拋物面，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.

五、二次曲線的一般理論

二次曲線與直線的相關位置，二次曲線的漸近方向、中心、漸近線，二次曲線的切線。二次曲線的直徑，二次曲線的主直徑與主方向，二次曲線的方程化簡與分類，應用不變量化簡二次曲線的方程.

II.參考書目

1．華東師范大學數(shù)學科學學院編：《數(shù)學分析》（第五版）（上、下冊），北京：高等教育出版社，2019年．

2．北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂：《高等代數(shù)》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

3．呂林根、許子道編：《解析幾何》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

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